Question

已知集合A={a|关于x的方程x²-ax+1=0，有实根}，B={a|不等式ax²-x+1＞0对一切x∈R成立}，求A∩B．

Answer 1

分析：由集合A中的方程有实根得到△≥0列出不等式求出a的解集；由集合B中x∈R时不等式恒成立，利用二次函数的图象与性质得到a＞0且△＜0，列出不等式求出a的范围，求出A与B的交集即可．

解答：解：由集合A中方程有实根得到△≥0即a²-4≥0，变形得（a+2）（a-2）≥0，
则

a+2≥0 a-2≥0

或

a+2≤0 a-2≤0

解得a≥2或a≤-2；
由集合B中的不等式ax²-x+1＞0对一切x∈R成立，
根据二次函数的图象和性质得到a＞0，△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

．
所以A∩B={a|a≥2}．

点评：本题以函数与方程为平台考查交集的基础题，也是高考常考的题型．