Question

1．设集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}
（1）当m=1时，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）集合A={x|-3≤x≤4}，当m=1时，B={x|1＜x＜2}，由此能求出A∩B．
（2）由B⊆A，分B=∅，和B≠∅两种情况分类讨论，能求出实数m的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}
∴当m=1时，B={x|1＜x＜2}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}．
（2）∵B⊆A，
∴当B=∅，即2m-1≥m+1，即m≥2时符合题意；
当B≠∅时，有$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜m+1}\\{2m-1≥-3}\\{m+1＜4}\end{array}\right.$，解得-1≤m＜2．
综上，实数m的取值范围是[-1，+∞）．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、子集性质的合理运用．