Question

在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50
海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报
（1）求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？
（2）169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里/小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里/小时，海盗船的速度为20海里/小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？（结果保留两位小数，参考数据：）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可求得∠CAB，进而根据AC，AB的值，利用余弦定理求得BC的值．
（2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时，在△ACD中，利用勾股定理求得n的值，在△BCD中，利用余弦定理求得建立等式求得m的值．
解答：解：（1）由题意得：在△ABC中∠CAB=90°-60°=30，
∴BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠CAB==2500
∴BC=50
答：此时海盗船距离我海口号驱逐舰50海里
（2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时
在△ACD中，
∴AD²=AC²+CD²900n²=400n²+7500
在△BCD中，BC=50，CD=20m，BD=25m，∠BCD=120°
∴BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠BCD
∴625m²=2500+400m²+100m
∴9m²-4m-100=0（负值舍之）

答：169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.883小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.57小时
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．