Question

已知函数y=f（x）对任意x∈R，恒有（f（x）-sinx）（f（x）-cosx）=0成立，则下列关于函数 y=f（x）的说法正确的是（　　）

• A、最小正周期是2π
• B、值域是[-1，1]
• C、是奇函数或是偶函数
• D、以上都不对

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：因为f（x）=sinx，或f（x）=cosx，所以他不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C；通过举反例可得B不对，从而得出结论．

解答： 解：由（f（x）-sinx）（f（x）-cosx）=0恒成立，可得f（x）=sinx，或f（x）=cosx，
故函数f（x）不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C．
假设当x=kπ，k∈z时，f（x）=sinx；当x=kπ+

1

2

π，k∈z时，f（x）=cosx，
那么f（x）的值域就不是[-1，1]，因为它永远不能取到±1，故选项B不对，
故选：D．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象及性质，属于基础题．