【题目】已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为 ,实轴长为2,直线l:x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,
(1)求双曲线C的方程;
(2)若线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值;
(3)若线段AB的长度为4 ,求直线l的方程.
【答案】
(1)解:由题意,得 = ,2a=2,又因为c2=a2+b2
解得a=1,c= ,
∴b2=c2﹣a2=2
∴所求双曲线C的方程为x2﹣ =1
(2)解:设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),
由 得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0,判别式△>0,
∴x0= =m,y0=x0+m=2m,
∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=5上,
∴m2+(2m)2=5,
∴m=±1
(3)解:由 = = = = =4
解得m=±2
所以直线l的方程为x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0
【解析】(1)根据双曲线的离心率和和实轴长即可求出a,b的值,问题得以解决,(2)设A、B两点的坐标分别为(x1 , y1),(x2 , y2),线段AB的中点为M(x0 , y0),根据点M(x0 , y0)在圆x2+y2=5上,即可求出m的值,(3)根据弦长公式即可求出m的值.
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【题目】设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”,其中a,b为实常数. (Ⅰ)若a为区间[0,5]上的整数值随机数,b为区间[0,2]上的整数值随机数,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)若a为区间[0,5]上的均匀随机数,b为区间[0,2]上的均匀随机数,求事件A发生的概率.
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【题目】某工厂36名工人年龄数据如图:
工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 |
1 | 40 | 10 | 36 | 19 | 27 | 28 | 34 |
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算(1)中样本的均值 和方差s2;
(3)36名工人中年龄在 ﹣s和 +s之间有多少人?所占百分比是多少(精确到0.01%)?
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【题目】已知F是双曲线 =1(a>0,b>0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为( )
A.(1,2)
B.(2,1+ )
C.( ,1)
D.(1+ ,+∞)
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【题目】设集合A={x|a+1≤x≤2a+1},B={x|4≤x≤5}.
(I)若a=2,求A∪B,R(A∪B);
(II)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
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【题目】已知直线y=- x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点P(3,-4);
(2)在x轴上截距为-2;
(3)在y轴上截距为3.
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【题目】已知两曲线f(x)= x2+ax与g(x)=2a2lnx+b有公共点,且在该点处有相同的切线,则a∈(0,+∞)时,实数b的最大值是( )
A.e
B.2e
C.e
D. e
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