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8.已知函数f(x)=1+$\frac{m}{x-1}$在区间(1,+∞)上单调递减,则实数m的取值范围是(0,+∞).

分析 根据分式函数的单调性的性质即可得到结论.

解答 解:函数f(x)的定义域为{x|x≠1},
若m>0,则函数y=$\frac{m}{x-1}$在区间(1,+∞)上单调递减,则f(x)=1+$\frac{m}{x-1}$在区间(1,+∞)上单调递减,满足条件,
故答案为:(0,+∞)

点评 本题主要考查函数单调性的应用,利用分式函数的性质是解决本题的关键.

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