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已知向量
AB
=
a
BC
=
b
CA
=
c
,则A、B、C三点构成三角形是
a
+
b
+
c
=
0
的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析:根据向量加法的三角形法则证明充分性成立,由特殊情况
a
b
c
共线时判断必要性不成立.
解答:解:由向量加法的三角形法则得,当A、B、C三点构成三角形时,
a
+
b
+
c
=
0
成立,即充分性成立;
a
+
b
+
c
=
0
时,
a
b
c
共线时,
A,B,C三点不能构成三角形,则必要性不成立.
故选A.
点评:本题考查了向量加法的三角形法则以及充要条件的判断,可以利用特殊情况进行判断充分性和必要性是否成立.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知O、A、B是平面上的三点,向量
O
A=
a
O
B=
b
,在平面AOB上,P为线段AB的垂直平分线上任一点,向量
OP
=
p
且|
a
|=3, |
b
|=2,则
p
•(
a
-
b
)
值是(  )
A、
5
2
B、5
C、3
D、
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

.
a
.
b
为基底向量,已知向量
.
AB
=
.
a
-k
.
b
.
CB
=2
.
a
+
.
b
.
CD
=3
.
a
-
.
b
,若A,B,D三点共线,则实数k的值等于(  )
A、-2B、2C、-10D、10

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
AB
=(3,-4)
,A点的坐标是(-1,2),则B点的坐标是
(2,-2)
(2,-2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

在同一平面内,已知向量AB=aBC=bCA=c,则a+b+c=0是A、B、C点构成三角形的

A.充分不必要条件                  B必要不充分条件

C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件

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