Question

k代表实数常数，讨论关于x，y的方程kx²+2y²-8=0所表示的曲线名称、并指出k的取值范围．

Answer 1

分析：对k分类讨论，将方程化简，即可得出相应曲线名称．

解答：解：当k＜0时，曲线

y2

4

-

x2

- 8 k

=1为焦点在y轴的双曲线；-----------（2分）
当k=0时，曲线2y²-8=0为两条平行于x轴的直线y=2或y=-2；---（4分）
当0＜k＜2时，曲线

x2

8 k

+

y2

4

=1为焦点在x轴的椭圆；-----------------（6分）
当k=2时，曲线x²+y²=4为一个圆；------------------------------------（8分）
当k＞2时，曲线

y2

4

+

x2

8 k

=1为焦点在y轴的椭圆--------------------（10分）

点评：本题考查曲线与方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．