Question

10．中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS-CoV）引起的病毒性呼吸道疾病．截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于医疗部门采取措施，MERS病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．

Answer 1

分析 由题意，分前后两个时期分别构成等差数列，从而求和可得$\frac{1}{2}$（2+n）（n-1）+$\frac{3}{2}$（20-n）（n-7）=180-43，从而解得．

解答 解：由题意，6月1日到n日，每天新感染者人数构成一数列{a_n}，
从第二项起，{a_n}构成等差数列a₂=2，d₁=1，a_n=n，
6月2日到n日新增患者$S=\frac{{（{2+n}）（{n-1}）}}{2}$，
从n+1日到20日，每天新感染者人数构成等差数列{b_n}，
b₁=n-1，d₂=-1；
从n+1日到20日，新增患者$T=（{n-1}）（{20-n}）+\frac{1}{2}（{20-n}）（{19-n}）（{-1}）=\frac{3}{2}（{20-n}）（{n-7}）$，
∴S+T=$\frac{1}{2}$（2+n）（n-1）+$\frac{3}{2}$（20-n）（n-7）=180-43，
解得，n=12或n=29（舍去）；
当n=12时，a₁₂=12，
∴6月12日感染MERS的新患者人数最多，为12人．

点评 本题考查了等差数列的应用．