Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
（1）求角C的值；
（2）若a²+b²-6（a+b）+18=0，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）∵点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
∴a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理，
得a（a-b）+b²=c²，即a²+b²-c²=ab．（3分）
由余弦定理得cosC==，
又∵∠C∈（0，π），∴．（6分）
（2）∵a²+b²-6（a+b）+18=0，
∴（a-3）²+（b-3）²=0，解得a=b=3．（9分）
所以△ABC的面积S===．（12分）
分析：（1）由题设知a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a²+b²-c²=ab．由余弦定理得cosC==，由此能求出角C的值．
（2）由a²+b²-6（a+b）+18=0，解得a=b=3．再由正弦定理能求出△ABC的面积．
点评：本题考查三角形的内角的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．