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    设f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过点

    P(1,0)，且在P点处的切线的斜率为2.

    ①求a，b的值；

    ②证明：f(x)≤2x－2.

     

    ①a＝－1，b＝3.②见解析

    【解析】① f′(x)＝1＋2ax＋.

    由题意知即，

    解得a＝－1，b＝3.

    ②由①知f(x)＝x－x2＋3ln x.

    f(x)的定义域为(0，＋∞)．

    设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，

    则g′(x)＝－1－2x＋＝－.?

    由g′(x)>0知0<x<1，

    由g′(x)<0知x>1.

    所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．

    所以g(x)在(0，＋∞)上的最大值为g(1)＝0，

    所以g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.

     

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    A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

    C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

     

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