练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17、用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．
    分析：用定义法证明先取任意的x1＜x2＜0，代入解析式作差，判断差的符号，然后由定义得出结论．
    解答：证明：对任意的x1＜x2＜0，有f（x1）-f（x2）=|x1-1|-|x2-1|=（1-x1）-（1-x2）=x2-x1＞0
    所以，函数y=|x-1|在（-∞，0）上为减函数．
    点评：本题考查函数单调性的判断与证明，用定义法证明函数的单调性要注意证明的格式即：作取，作差，整理，判号，得出结论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x-
    1x
    ，x∈（0，+∞）．
    （1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
    （2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    2
    x
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）用函数单调性的定义证明：f（x）在(0，
    		2
    ]    上单调递减；
    （3）若关于x的方程f（x）-2a=0在(
    1
    2
    ，
    		2
    ]    上有解，求a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    xx-1
    ．
    （Ⅰ）证明：对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
    （Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数
    f(x)=
    		1-x
    &(x∈(-∞，1]
    ）．
    （1）求函数y=f（2x）的定义域；
    （2）用函数单调性的定义证明
    f(x)=
    		1-x
    &(x∈(-∞，1]
    ）在其定义域上为减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案