Question

如图在长方形ABCD中，AB=

3

，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  π

  3

• C．

  3

  2

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：根据△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，可知D′K⊥AE，所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K，求出圆心角∠D′OK，即可求得K所形成轨迹的长度

解答：解：由题意，D′K⊥AE，所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K，设AD′的中点为O，
∵长方形ABCD′中，AB=

3

，BC=1，
∴∠D′AC=60°
∴∠D′OK=120°=

2

3

π
∴K所形成轨迹的长度为

2

3

π×

1

2

=

π

3

故选B．

点评：本题以平面图形的翻折为载体，考查立体几何中的轨迹问题，考查弧长公式的运用，解题的关键是利用D′K⊥AE，从而可知K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K．