Question

一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：三视图复原几何体是一条侧棱垂直底面直角三角形的直角顶点，根据三视图数据，求出体积．

解答：解：设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b．
∴

1 2 ac=1 1 2 bc=2 1 2 ab=4

解得a²b²c²=64，∴abc=8，
由于这个几何体为三棱锥，所以其体积
V=

1

3

×

1

2

abc=

4

3

．
故答案为：

4

3

点评：本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．