Question

4．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$），求f（x）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．
（2）由x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$），利用余弦函数定义域和值域，求得f（x）的取值范围．

解答 解：（1）对于函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ，k∈z，
求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈z．
（2）若x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$），则2x-$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），
∴cos（2x-$\frac{π}{6}$）∈（0，1]，
故f（x）∈（0，1]．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．