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    甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为  （   ）

    A.   　        B.   　        C.  　     　  D.

    B


    解析:

     [解法一] 依题意知，的所有可能值为2，4，6.

    设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．

    若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有

    　　　　，，

    　　　　，故．

    [解法二] 依题意知，的所有可能值为2，4，6.

    令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜．

    由独立性与互不相容性得

    ，

                  ，

                  ，

    故．

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    2
    3
    ，乙在每局中获胜的概率为
    1
    3
    ，且各局胜负相互独立，求比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁一模）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞
    1
    2
    )    ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
    5
    9
    ．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
    （1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？
    （2）求P的值．
    （3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
    2
    3
    ，乙在每局中获胜的概率为
    1
    3
    ，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为      　　　   （）

    A.   　        B.   　        C.  　     　  D.

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