Question

下列所给的四个命题中，不是真命题的为（　　）

• A、两个共轭复数的模相等
• B、z∈R?z=

  .

  z

• C、|z₁|=|z₂|?z₁=±z₂
• D、|z|2=z•

  .

  z

Answer 1

分析：设z=a+bi，根据已知中的条件，将z=a+bi代入，解关于a，b的方程，求出满足条件的a，b的值，可以判断出A，B，D为真命题，举出反例说明，也可能|z₁|=|z₂|?z₁=±z_2不成立，即可判断C错，进而得到答案．

解答：解：对于A，设z=a+bi（a，b∈R），其共轭复数为

.

z

=a-bi，|z|=|

.

z

|=

a2+b2

两个共轭复数的模相等，故A对，
对于B，z∈R?z=

.

z

，故B对，
对于C，例如z₁=1+i，z₂=

2

，满足|z₁|=|z₂|但不满足z₁=±z₂，故C错
对于D，设z=a+bi（a，b∈R），其共轭复数为

.

z

=a-bi，此时，|z|2=z•

.

z

=a2+b2，故D对．
故选C．

点评：本题考查的知识点是复数的基本概念，其中根据复数模的计算方法及复数的基本运算法则，设复数为z=a+bi代入各个选项，判断命题的真假是解答本题的关键．