Question

【题目】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1 ， ∵B1D1⊥A1O1 ， B1D1⊥AA1 ， ∴B1D1⊥平面AA1O1 ，

∴平面AA1O1⊥面AB1D1 ， 交线为AO1 ，
在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，连接A1H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，
在Rt△A1O1A中，A1O1= ，AO1=3 ，
由A1O1A1A=hAO1 ， 可得A1H=
故答案为：
分析：设A1C1∩B1D1=O1 ， 根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1 ， 再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1 ， 交线为AO1 ， 在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．