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    已知AB=3，A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，
    OP
    =
    2
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ，则动点P的轨迹方程是（　　）
    A、
    x2
    4
    +y2=1
    B、x2+
    y2
    4
    =1
    C、
    x2
    9
    +y2=1
    D、x2+
    y2
    9
    =1
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：设A（a，0），B（O，b），P（x，y）．由|AB|=3，可得a2+b2=9．由于
    OP
    =
    2
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ，可得
    x=
    2
    3
    a
    y=
    1
    3
    b
    ．消去a，b即可得出．
    解答： 解：设A（a，0），B（O，b），P（x，y）．
    ∵|AB|=3，∴
    		a2+b2
    =3，化为a2+b2=9．
    ∵
    OP
    =
    2
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ，
    ∴（x，y）=
    2
    3
    (a，0)+
    1
    3
    (0，b)    =(
    2
    3
    a，
    1
    3
    b)    ．
    ∴
    x=
    2
    3
    a
    y=
    1
    3
    b
    ．
    ∴
    9x2
    4
    +9y2=9    ，
    化为
    x2
    4
    +y2    =1．
    ∴动点P的轨迹方程是
    x2
    4
    +y2    =1．
    故选：A．
    点评：本题考查了向量的线性运算、向量相等、两点之间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    方程log2|x|=-x2的实根个数有
     
    个．

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    指数函数f（x）=（a-1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（　　）
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    C、0＜a＜1D、1＜a＜2

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    已知函数f（x）=
    x
    3
    ，x∈[0，
    1
    2
    ]
    2x3
    x+1
    ，x∈(
    1
    2
    ，1]
    ，函数g（x）=ax-
    a
    2
    +3（a＞0），若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，
    1
    2
    ]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[6，+∞）
    B、[-4，+∞）
    C、（-∞，6]
    D、（-∞，-4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数a，b，c，d满足
    a2-2lna
    b
    =
    3c-4
    d
    =1，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（　　）
    A、
    2(1-ln2)
    5
    B、
    2(1+ln2)
    5
    C、
    		2
    (1-ln2)
    5
    D、
    2(1-ln2)2
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）两顶点A（-b，0），B（b，0），短轴长为4，焦距为2，过点P（4，0）的直线l与椭圆交于C，D两点．设直线AC与直线BD交于点Q1．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求线段C，D中点Q的轨迹方程；
    （3）求证：点Q1的横坐标为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=e|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为1．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式lnf（x）＜x2+（2b-1）x-3b2'；
    （Ⅲ）已知m∈Z且m＞l，若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]都有f（x+t）≤ex，试求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C过坐标原点，且分别与x轴、y轴交于点A（6，0）、B（0，8）．
    （1）求圆C的方程，并指出圆心和圆的半径；
    （2）若点（x，y）∈圆C，求
    y+1
    x+7
    的取值范围．

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    已知向量
    a
    =（2，1），向量
    b
    =（-1，k）．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求k的值；
    （2）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （3）若
    a
    与
    b
    的夹角为135°，求k的值．

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