Question

（Ⅰ）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（3x-2）的定义域为[-1，2]，求f（x）的定义域．

Answer 1

分析：（I）只需再求出x＞0时的解析式．由x＞0，则-x＜0，故f（-x）可代入直解析式求解，再由奇函数可求出f（x）．然后由分段函数写出f（x）即可．
（II）函数f（3x-2）的定义域是[-1，2]，就是x∈[-1，2]，求出3x-2的范围，就是函数y=f（x）的定义域．

解答：解：（I）设x＞0，则-x＜0
∵x≤0时，f（x）=-xlg（2-x），且函数为奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-[xlg（2+x）]=-xlg（2+x）
∴f(x)=

-xlg(2-x)，x≤0 -xlg(2+x)，x＞0

∴f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．
（II）由题意可得-1≤x≤2
∴-5≤3x-2≤4
∴f（x）的定义域[-5，2]

点评：本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式，；函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求的解，准确理解：括号里整体的取值范围不变是解答本题的关键