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    在△ABC中，已知∠A=120°，∠B=∠C=30°AB=AC=1，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
    -
    5
    2
    -
    5
    2
    ．
    分析：利用已知可得BC，利用数量积定义即可得出．
    解答：解：如图所示，取BC的中点D，连接AD，
    ∵∠B=∠C=30°AB=AC=1，∴BD=CD=
    		3
    2
    ，得BC=
    		3
    ．
    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =|
    AB
    | |
    BC
    |cos150°    +|
    BC
    | |
    CA
    |cos150°    +|
    CA
    | |
    AB
    |cos60°
    =1×
    		3
    ×(-
    		3
    2
    )    +
    		3
    ×1×(-
    		3
    2
    )    +1×1×
    1
    2

    =-
    5
    2
    ．
    点评：熟练掌握数量积运算及其向量的夹角等是解题的关键．
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    		2
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    ．

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