Question

已知A，B，F分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，kAF=

-b

c

，kAM=

a2 c -b

-b

，再由A，F，M三点共线可知

-b

c

=

a2 c -b

-b

从而推出a=

2

c，由此能够导出该椭圆的离心率．

解答：解：由题意可知，A（0，b），F（c，0），M(

a2

c

，-b)，
kAF=

-b

c

，kAM=

a2 c -b

-b

，
∵A，F，M三点共线，
∴

-b

c

=

-2b

a2 c

，
∴a=

2

c，
∴e=

2

2

．
答案：

2

2

．

点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要灵活运用公式，恰当进行等价转化．