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    （2012•甘肃一模）（理科）已知x∈（0，π]，关于x的方程2sin(x+
    π
    3
    )=a    有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是
    （
    		3
    ，2）
    （
    		3
    ，2）
    ．
    分析：由题意可得 
    π
    3
    ＜x+
    π
    3
    ≤
    4π
    3
    ，函数y=2sin(x+
    π
    3
    )    的图象和直线 y=a有2个交点，故
    		3
    2
    ＜sin（x+
    π
    3
    ）＜1，从而得到
    		3
    ＜a＜2．
    解答：解：∵x∈（0，π]，∴
    π
    3
    ＜x+
    π
    3
    ≤
    4π
    3
    ．
    再由 关于x的方程2sin(x+
    π
    3
    )=a    有两个不同的实数解，即函数y=2sin(x+
    π
    3
    )    的图象和直线 y=a有2个交点，可得
    		3
    2
    ＜sin（x+
    π
    3
    ）＜1，
    ∴
    		3
    ＜a＜2，
    故答案为 （
    		3
    ，2）．
    点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象特征，属于中档题．
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    3
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