Question

用长为20米的铁丝围成一个矩形框，设矩形的长为x，
（1）记矩形的面积为y，试将y表示为x的函数，并指出此函数的定义域；
（2）求当矩形的长和宽分别是多少时，矩形的面积y最大？并求出y的最大值．

Answer 1

分析：（1）求出矩形的高，然后根据面积公式即可求y．
（2）将二次函数进行配方，即可得到函数的最大值．

解答：解：（1）∵矩形的长为x，
∴矩形的高为

20-2x

2

=10-x，由10-x＞0得0＜x＜10，
∴面积y=x（10-x）=-x²+10x，定义域为（0，10）．
（2）y=-x²+10x=-（x-5）²+25，
∵0＜x＜10，
∴当x=5时，y取得最大值为25平方米
即当矩形的长和宽分别是5米，5米时，矩形的面积y最大，最大为25平方米．

点评：本题主要考查函数表达式的求法以及函数定义域的求法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．