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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段的中点，.

    （1）求证：∥平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】(1)见解析(2)

    【解析】试题分析：（1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而

    所以∥平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.

    试题解析：

    （1）取中点，连接

    分别是中点， ，

    为中点，为矩形，，

    ，四边形为平行四边形

    平面，平面，平面

    （2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系

    则

    设平面法向量为，，

    则， 即，取

    则设平面法向量为，，

    则， 即， 取

    .

    平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    【题目】在矩形中，，，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值．

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