Question

已知数列{a_n}的前项的和S_n满足S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），则数列{a_n²}的前项的和为（　　）

• A、4ⁿ-1
• B、

  1

  3

  （4ⁿ-1）
• C、

  4

  3

  （4ⁿ-1）
• D、（2ⁿ-1）²

Answer 1

分析：先利用已知前n项和求通项的求法，求出{a_n}的通项，在找出{a_n²}的通项，代入等比数列的求和公式即可．

解答：解：∵S_n=2ⁿ-1，所以当n≥2时，a_n=S_n-s_n-1=2^n-1，
又因为a₁=s₁=1适合上式，所以a_n=2^n-1，故a_n²=4^n-1，
即{a_n²}是以1为首项，4为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式可得其和为：

1

3

（4ⁿ-1）．
故选 B

点评：本题考查已知数列的前n项和求通项，方法是先有a_n=

sn-sn-1 n≥2 s1 n=1

，把a_n找到，再看两段能否合并，不能合并的话就用分段函数的形式写出通项．