分析 (Ⅰ)先求出函数f(x)的导数,令f′(x)=0,从而求出函数的单调区间,进而求出函数的最值;
(Ⅱ)问题转化为a≤[$\frac{3}{2}$(x+$\frac{1}{x}$)]最小值即可,设g(x)=x+$\frac{1}{x}$(x≥1),求出函数g(x)的最小值,从而求出a的范围.
解答 解:(Ⅰ)由f(x)=x3-ax2+3x,得:f′(x)=3x2-2ax+3,
由已知得:f′($\frac{1}{3}$)=0,解得:a=5,
∴f(x)=x3-5x2+3x,f′(x)=3x2-10x+3,
由f′(x)=0,解得:x=$\frac{1}{3}$或3,
f(x)与f′(x)在[-1,4]上的变化情况如下:
x | -1 | (-1,$\frac{1}{3}$) | $\frac{1}{3}$ | ($\frac{1}{3}$,3) | 3 | (3,4) | 4 |
f′(x) | + | - | + | ||||
f(x) | -9 | 递增 | $\frac{13}{27}$ | 递减 | -9 | 递增 | -4 |
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,函数恒成立问题,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
喜欢网购 | 不喜欢网购 | 总计 | |
男职工 | |||
女职工 | |||
总计 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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