Question

（2012•韶关一模）下列命题正确的是（　　）

• A．?x₀∈R，

  x

  2 0

  +2x0+3=0
• B．?x∈N，x³＞x²
• C．x＞1是x²＞1的充分不必要条件
• D．若a＞b，则a²＞b²

Answer 1

分析：A和B选项按全称命题和特称命题的真假判断来看；C选项看从条件能否推出推结论，再看结论能否推出条件，从而做出最后的判断；D选项看从条件能否推出推结论．

解答：解：A错，∵方程

x

2

+2x +3=0的根的判别式△=4-4×3＜0，此方程没有实数解：
B错，∵当x=1时，x³=x²；
C对，∵x²＞1?（x-1）（x-1）＞0?x＜-1或x＞1
∴x＞1⇒x²＞1成立，但x²＞1⇒x＞1不成立，∴x＞1是x²＞1的充分不必要条件；
D错，∵若a＞b，则a²-b²=（a+b）（a-b）不一定大于0．
故选C．

点评：本题主要考查了命题、条件、特称命题等的有关知识，与其它部分的知识联系密切，所以综合性较强．