Question

为激发学生的学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|x（mx-1）＜0}，B={x|2x²+x-1≤0}，C={x||x|＜3}；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“m”的值告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定m的值．以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若老师评说三位同学说的都对．
（1）试求实数m的值；
（2）求（?_RA）∩（B∪C）．

Answer 1

分析：（1）分别求出集合A，B，C的解集，根据甲乙丙成立的条件即可求实数m的值；
（2）根据集合的基本运算即可求（?_RA）∩（B∪C）．

解答：解：（1）由已知得：0＜m＜6且m∈N^•，
∴A={x|0＜x＜

1

m

}，
又B={x|-1≤x≤

1

2

}，C={x|-3＜x＜3}，
由乙的描述知A是B的真子集，
∴

1

m

≤

1

2

，
即m≥2，
由丙的描述知C是A的真子集，
∴m＜3，
∴2≤m＜3，
又m∈N^•，
∴m=2．
（2）由（1）知，A={x|x（2x-1）＜0}={x|0＜x＜

1

2

}，
∴?_RA={x|x≤0或x≥

1

2

}，
又B∪C={x|-3＜x＜3}，
∴（?_RA）∩（B∪C）={x|-3＜x≤0或

1

2

≤x＜3}．

点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合基本运算，比较基础．