Question

18．设a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin17°+cos17°），b=2cos²13°-1，c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． c＜a＜b
• B． a＜c＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用条件以及两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式，化简a、b、c，再利用正弦函数的单调性判断a，b，c的大小关系．

解答 解：∵a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin17°+cos17°）=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin62°，
b=2cos²13°-1=cos26°=sin64°，c=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
再根据函数y=sinx在（0°，90°）上单调递增，
∴b＞a＞c，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角的余弦公式，诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．