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    15．九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声有1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为（　　）
    A．96B．72C．48D．24

    分析 根据题意可以分三类，根据分类计数原理可得．

    解答 解：第一类，先选择一个小品插入到2个歌曲之间另一个小品放在歌曲的两边，这时形成了5个空，
    将相声插入其中一个，故有A22A21A21A51=40种，
    第二类，相声插入歌曲之间，再把小品插入歌曲两边，有A22A22=4种，
    第三类，相声插入小品之间，再把歌曲插入小品两边，有A22A22=4种，
    根据分类计数原理可得，共有40+4+4=48，
    故选：C

    点评 本题考查有特殊要求的排列问题，安排不相连，用插空法，属于中档题．

    练习册系列答案
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    5．设函数$f（x）=（{x-1}）{e^x}+\frac{a}{2}{x^2}$．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a∈[-e，0]，证明：函数f（x）只有一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设z=x+y，其中x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ 2x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$，若z的最大值为12，则z的最小值为（　　）
    A．-8B．-6C．6D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（　　）
    A．.$1+\sqrt{5}$B．.$1-\sqrt{5}$C．$.1±\sqrt{5}$D．.$-1-\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：
     理科文科
    男1410
    女620
    （1）画出列联表的等高条形图，并通过图形判断文理科选修与性别是否有关？
    （2）利用列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别有关？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下面使用类比推理正确的是（　　）
    A．“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若$\overrightarrow{a}•0=\overrightarrow{b}•0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$”
    B．“（a+b）c=ac+bc”类比推出“$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a\overrightarrow c•\overrightarrow b\overrightarrow c$”
    C．“（a+b）c=ac+bc”类比推出“$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”
    D．“（ab）n=anbn”类比推出“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）n=$\overrightarrow{a}$n+$\overrightarrow{b}$n”

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知i是虚数单位，且复数z1=3-bi，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是实数，则实数b的值为（　　）
    A．6B．-6C．0D．$\frac{1}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+{b}^{2}}$=|a±b|，那么如何将双重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt{b}$＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$•$\sqrt{n}$=$\sqrt{b}$即m•n=b，那么a±2$\sqrt{b}$=（（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2±2$\sqrt{m}•\sqrt{n}$=（$\sqrt{m}±\sqrt{n}$）2
    ∴$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$=|$\sqrt{m}±\sqrt{n}$|，双重二次根式得以化简；例如化简：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$； Q3=1+2且2=1×2，
    ∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）2+（$\sqrt{2}$）2+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
    ∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．
    由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
    （1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；   
    （2）化简：
    ①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$；               
     ②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$；
    （3）计算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的角为$\frac{π}{3}$．
    （1）求角C的值；
    （2）已知边$c=\frac{7}{2}$，△ABC的面积$S=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

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