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    已知函数，判断它的奇偶性。

     

    【答案】

    偶函数

    【解析】本试题主要考查了函数的奇偶性的判定。

    解：f(x)的定义域为R,f(0)=0

    设x>0则-x<0,又因为当x<0时f(x)=-x(x+1)

    故f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=f(x)

    设x<0,则-x>0又因为当x>0时f(x)=-x(x-1)

    故f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1)=f(x)

    综上得，对任意xR,有f(-x)=f(x)

    故f(x)为偶函数

     

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