Question

18．设全集为R，集合A={x|x²-9x+18≥0}，B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$+lg（9-x）．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出不等式的解集和函数的定义域出集合A，B，再求出A的补集，再根据并集定义即可求出；
（2）根据C⊆B，得到关于a的不等式组，解得即可．

解答 解：由题意得A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}        
（1）A∪B=R，∁_RA={x|3＜x＜6}，
∴（∁_RA）∩B={x|3＜x＜6}．
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a+1≤9}\end{array}\right.$，
∴所求实数a的取值范围是-2≤a≤8，

点评 本题考查了并集补集及其运算，熟练掌握并集补集的定义是解本题的关键．