分析 先由横断面积用AB=x表示BC,从建立y关于x的函数关系式,定义域由线段必须大于零和高度不低于$\sqrt{3}$米,求解;求函数y的最小值,根据函数特点及条件可选用基本不等式解决.
解答 解:(1)设腰长AB=x,
即有9$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$(AD+BC)h,其中AD=BC+2•$\frac{x}{2}$=BC+x,h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x,
∴9$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$(2BC+x)•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x,得BC=$\frac{18}{x}$-$\frac{x}{2}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{h=\frac{\sqrt{3}}{2}x≥\sqrt{3}}\\{BC=\frac{18}{x}-\frac{x}{2}>0}\end{array}\right.$,得2≤x<6,
∴y=BC+2x=$\frac{18}{x}$+$\frac{3}{2}$x(2≤x<6),
由y=$\frac{18}{x}$+$\frac{3}{2}$x≥2$\sqrt{\frac{18}{x}•\frac{3x}{2}}$=6$\sqrt{3}$,
当并且仅当$\frac{18}{x}$=$\frac{3}{2}$x,即x=2$\sqrt{3}$时等号成立.
∴外周长AB+BC+CD的最小值为6$\sqrt{3}$米,此时腰长AB为2$\sqrt{3}$米.
点评 本题主要考查利用平面图形建立函数模型以及解模的能力,考查基本不等式的运用:求最值,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥 | |
B. | 一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台 | |
C. | 平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱 | |
D. | 圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [2,2$\sqrt{5}$] | B. | [10,20] | C. | [4,20] | D. | [$\frac{18}{5}$,20] |
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