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3.已知方程x2-xlog26+log23=0的两根分别为α,β,则3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$=(  )
A.36B.18C.12D.6

分析 利用根与系数的关系求出α+β=log26,α•β=log23,代入3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$利用对数的运算性质化简求值.

解答 解:∵方程x2-xlog26+log23=0的两根分别为α,β,
∴α+β=log26,α•β=log23,
∴3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$=${3}^{\frac{1}{α}+\frac{1}{β}}$=${3}^{\frac{α+β}{αβ}}$=${3}^{\frac{lo{g}_{2}6}{lo{g}_{2}3}}$=${3}^{lo{g}_{3}6}$=6.
故选:D.

点评 本题考查有理指数幂的运算性质,考查了对数的运算性质,是基础的计算题.

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