Question

18．已知f（x）=x⁵+x，若a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）_＞0（填＜、=、＞、≤）．

Answer 1

分析 容易判断f（x）在R为奇函数且为增函数，从而由已知得到a＞-b，b＞-c，c＞-a，根据单调性及奇偶性便得到f（a）＞-f（b），f（b）＞-f（c），f（c）＞-f（a），这几个不等式相加即可得出f（a）+f（b）+f（c）＞0．

解答 解：根据奇函数及单调性定义知，f（x）为奇函数且在R上为增函数；
由a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0得：a＞-b，b＞-c，c＞-a；
∴f（a）＞-f（b），f（b）＞-f（c），f（c）＞-f（a）；
∴f（a）+f（b）+f（c）＞-f（a）-f（b）-f（c）；
∴f（a）+f（b）+f（c）＞0．
故答案为：＞．

点评 考查奇函数及增函数的定义，以及不等式的性质：同向的不等式可以相加，不等号方向不变．