Question

若直线y=x-m与曲线y=

1-x2

有两个不同的交点，则实数m的取值范围是

（-

2

，-1）

．

Answer 1

分析：y=

1-x2

有两个表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论

解答：解：∵y=

1-x2

表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．
作出曲线y=

1-x2

的图象，在同一坐标系中，再作出直线y=x-m，平移过程中，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，
直线与曲线相切时，可得，

|-m|

2

=1
∴m=-

2

当直线y=x-m经过点（-1，0）时，m=-1，直线y=x+1，而该直线也经过（0，1），即直线y=x+1与半圆有2个交点
故答案为：（-

2

，-1）

点评：本题考查直线与曲线的交点问题，在同一坐标系中，分别作出函数的图象，借助于数形结合是求解的关键