Question

一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4，一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标示着数字1、2、3、4、5、6、7、8，先后抛掷一次正四面体和正八面体．
（Ⅰ）用数对（x，y）标示正四面体上和八面上被压住的两个数字，请列举出全部基本事件；
（Ⅱ）求正四面体上被压住的数字不小于正八面体上被压住的数字的概率；
（Ⅲ）求两个几何体上被压在底部的两个数字之和不超过6的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）不重不漏的一一列举即可，
（Ⅱ）设“正四面体上被压住的数字不小于正八面体上被压住的数字”为事件A，则A包括10个基本事件，根据概率公式计算即可，
（Ⅲ）设“两个几何体上被压在底部的两个数字之和不超过6”为事件B，则B包括15个基本事件，根据概率公式计算即可

解答： 解：（Ⅰ）列举全部的基：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），
基本事件的总数N=32，由于两个几何体都是质地均与的多面体，则抛起落下后每个面的被压在底部的机会是均等的，每个基本事件出现的可能性相同；
（Ⅱ）设“正四面体上被压住的数字不小于正八面体上被压住的数字”为事件A，则A包括（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10个基本事件，故P（A）=

10

32

=

5

16

；
（Ⅲ）设“两个几何体上被压在底部的两个数字之和不超过6”为事件B，则B包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共15个基本事件，故P（B）=

15

32

；

点评：本题考查古典概型的概率问题，是一个基础题，题目的所有事件和满足条件的事件都比较容易做出，这种题目出现时不能丢分．