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    （本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为，圆C与椭圆E：  有一个公共点A(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点；

    （Ⅰ）求圆C的标准方程；

    （Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆C能否相切，若能，求出椭

    圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为

    将点A的坐标代入圆C的方程，得

    即，解得

    ∵   ∴

    ∴圆C的方程为

    （Ⅱ）直线与圆C相切，依题意设直线的方程为，即

    若直线与圆C相切，则

    ∴，解得

    当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去

    当时，直线与x轴的交点横坐标为，

    ∴∴由椭圆的定义知：

    ∴，即，  ∴

    故直线与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为

     

    【解析】略

     

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       （1）求圆C的方程；   

    （2）求证：，直线与圆C总有两个不同的交点；

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