已知△ABC中.若AB=3.AC=4.$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=6$.则BC=$\sqrt{13}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=6$，则BC=$\sqrt{13}$．

分析先根据向量的数量积公式可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cosA=6，再根据余弦定理即可求出．

解答解：∵AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=6$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cosA=6，
由余弦定理可得BC²=AB²+AC²-2AB•$\overrightarrow{AC}$•cosA=9+16-12=13，
∴BC=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评本题考查了数量积运算、余弦定理的应用，属于基础题．

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D．

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