四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面，
为
的中点，已知
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在
上求一点
，使
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
（1）（2）见证明过程;（3）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到
及
是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面
与平面
交线
， 注意到
为中点的特点，即可导致∥
，从而推出线面平行.
试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC，
，
由余弦定理得
，
1分
取
中点
，连接
，则
.
面
4分
（Ⅱ）当
为的中点时，
面
5分
证明：取
中点
，连接
.
为的中点，
四边形
为平行四边形，
.
7分
面
面
，
面，即面. 8分
（Ⅲ）
面
面
面
，面
面
,
,
面
，且
1,为的中点,
到面的距离为
. 10分
12分
考点：线面平行与垂直,及椎体体积公式.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理） 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
,
底面.
（1）证明：
;
（2）若
求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2014届山西省高二10月月考国际班数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本小题12分)
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形
底面
（I）证明：
（II）设
，求棱锥
的高.
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科目：高中数学 来源：2013届山东冠县武训高中高二下学期模块考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省五校高三第三次联考理科数学（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
底面，
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 当
时，求证：
平面
； (Ⅱ)
当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三上学期2月月考理科数学试卷 题型：解答题
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值。
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