Question

【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.

需求量/个
天数	10	20	30	25	15

（1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；

（2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.

	购买意愿强	购买意愿弱	合计
女性			28
男性			22
合计	28	22	50

完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？

附： .

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）0.7；（2）126.5；（3）见解析

【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，根据销售收入减去成本可以将表示为的函数，根据所求解析式，列不等式求出利润不少于元的的范围，找出表格中对应天数，利用古典概型概率公式可得利润不少于570元的概率；（2）这100天的平均需求量为；（3）先列出列联表，根据公式， ，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.

试题解析：（1）当时， ，

当时， ，所以

当时， ，∴，又，所以，

因此，利润不少于570元的概率为.

（2）这100天的平均需求量为.

（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，

填表如下：

	购买意愿强	购买意愿弱	合计
女性	20	8	28
男性	8	14	22
合计	28	22	50

根据公式， ，

故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.