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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式f（x）＜0；
    （2）若f（x）的最小值为0，且a＜b，设数学公式，请把数学公式表示成关于t的函数g（t），并求g（t）的最小值．

    解：（1）由题意可得f（0）=c=1，又b=-a-1，
    所以f（x）=ax2+bx+c=ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）．
    当a＞1时，不等式的解集为：{x|}；
    当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|}；
    当a＜0时，不等式的解集为：{x|或x＞1}；
    当a=1时，不等式的解集为空集．
    （2）因为f（x）的最小值为0，所即b2=4ac
    由因为，故b=at，c=，故=
    =，又因为a＜b，所以＞1故g（t）=（t＞1）
    所以g（t）===
    =3，当且仅当，即t=4时取等号
    故g（t）的最小值为3
    分析：（1）由题意可得f（0）=c=1，又b=-a-1，可得f（x）=（x-1）（ax-1）下面由分类讨论可得；
    （2）由题意可的a＞0且=0，易得g（t）=（t＞1），然后变形为，由基本不等式可得答案．
    点评：本题为二次函数，二次不等式，基本不等式的综合应用，涉及分类讨论的思想，属基础题．
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    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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