Question

求函数y=log₃（x-x³）的定义域，值域及单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,对数函数的定义域,对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，由x-x³＞0解定义域，从而写出值域，再由复合函数的单调性求单调区间．

解答： 解：由x-x³＞0得，
x＜-1或0＜x＜1；
故函数y=log₃（x-x³）的定义域为{x|x＜-1或0＜x＜1}；
值域为R，
令y=x-x³，y′=1-3x²；
故y=x-x³的增区间为（-

3

3

，

3

3

），
减区间为（-∞，-

3

3

），（

3

3

，+∞）；
故由复合函数的单调性知，
函数y=log₃（x-x³）的单调增区间为（0，

3

3

），
单调减区间为（-∞，-1），（

3

3

，1）．

点评：本题考查了对数函数的性质判断与应用，属于基础题．