【题目】如图,直三棱柱中,,,分别为、的中点.
(1)证明:平面;
(2)若平面,求到平面的距离.
【答案】(1)详见解析;(2)2.
【解析】
(1)取中点,连接,根据中位线证得,由此证得四边形为平行四边形,进而证得,从而证得平面.(2)连接,由平面证得,得到四边形为正方形.由此求得的边长.根据等体积法求得到面的距离,根据线面平行的性质求得到平面的距离.
(1)取中点,连接,则EF∥BB1,EFBB1,
从而EF∥DA,EF=DA,
连接AF,则ADEF为平行四边形,
从而DE∥AF.
因为平面ABC,平面ABC,所以∥平面ABC.
(2)连接,
因为平面BDC,所以,
平行四边形ADEF是正方形,
于是,.
△面积为,△面积为4.到平面距离,
设到面BCD距离为,由得.
因为∥,所以∥平面BCD,所以C1到平面BCD的距离等于到面BCD距离,等于2.
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【题目】齐王有上等,中等,下等马各一匹;田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆方程为,和分别是椭圆的左右焦点.
①若P是椭圆上的动点,延长到M,使,则M的轨迹是圆;
②若是椭圆上的动点,则;
③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;
④点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点三角形的面积为
以上说法中,正确的有( )
A.①③④B.①③C.②③④D.③④
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【题目】双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线AB的距离为,其中,.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,求时,直线MN的方程.
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【题目】已知椭圆:的离心率为,且与抛物线交于,两点, (为坐标原点)的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点为椭圆上一动点(非长轴端点),为左、右焦点,的延长线与椭圆交于点,的延长线与椭圆交于点,求面积的最大值.
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【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下列联表:
男生 | 女生 | 合计 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
Ⅰ从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;
Ⅱ根据以上列联表,是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?
下面的临界值表供参考:
参考公式: ,其中
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