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    A、B、C、D是空间四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC(    )

    A.垂直           B.平行            C.相交           D.位置关系不确定

    答案:A

    解析:设A在平面BCD上的射影为H,分别连结BH、CH、DH,并分别延长交△BCD相应边于E、F、G,由AH⊥平面BCD,

    ∴AH⊥CD.又∵AB⊥CD,且AB∩AH=A,∴CD⊥平面ABE.

    又∵BE面ABE,∴CD⊥BE.同理,BC⊥DG.

    ∴H为△BCD的垂心.∴CF⊥BD.而BD⊥AH,且AH∩CG=H,

    ∴BD⊥平面AFC.∴BD⊥AC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足
    AB
    •
    AC
    =0    ，
    AC
    •
    AD
    =0    ，
    AB
    •
    AD
    =0    ，则△BCD是
     
    三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2、设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0

    ②
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    和
    b
    共线的充要条件是：?λ∈R，使
    a
    =λ
    b
    ；
    ③若
    a
    和
    b
    共线，则表示
    a
    和
    b
    的有向线段所在直线平行；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，，b⊥c，，a⊥d，，b⊥d，那么（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•合肥二模）下列命题中真命题的编号是
    ②③
    ②③
    ．（填上所有正确的编号）
    ①向量
    a
    与向量
    b
    共线，则存在实数λ使
    a
    =λ
    b
    （λ∈R）；
    ②
    a
    ，
    b
    为单位向量，其夹角为θ，若|
    a
    -
    b
    |＞1，则
    π
    3
    ＜θ≤π；
    ③A、B、C、D是空间不共面的四点，若
    AB
    •
    AC
    =0，
    AC
    •
    AD
    =0，
    AB
    •
    AD
    =0则△BCD 一定是锐角三角形；
    ④向量
    AB
    ，
    AC
    ，
    BC
    满足
    AB
    =
    AC
    +
    BC
    ，则
    AC
    与
    BC
    同向；
    ⑤若向量
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ．

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