【题目】英国统计学家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论,下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官,他们都在民事庭和行政庭主持审理案件,他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示(单位:件):
法官甲 | 法官乙 | ||||||
终审结果 | 民事庭 | 行政庭 | 合计 | 终审结果 | 民事庭 | 行政庭 | 合计 |
维持 | 29 | 100 | 129 | 维持 | 90 | 20 | 110 |
推翻 | 3 | 18 | 21 | 推翻 | 10 | 5 | 15 |
合计 | 32 | 118 | 150 | 合计 | 100 | 25 | 125 |
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为,和,记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为,和,则下面说法正确的是
A. ,,B. ,,
C. ,,D. ,,
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【题目】每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调査了部分市民(问卷调査表如下表所示),并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表(如下图)
由两个统计图表可以求得,选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为( )
A.500,28.8°B.250,28.6°C.500,28.6°D.250,28.8°
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【题目】如图是一位发烧病人的体温记录折线图,下列说法不正确的是( )
A.病人在5月13日12时的体温是
B.病人体温在5月14日0时到6时下降最快
C.从体温上看,这个病人的病情在逐渐好转
D.病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定
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【题目】已知在上任意一点处的切线为,若过右焦点的直线交椭圆于两点,已知在点处切线相交于.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)①若过点且与直线垂直的直线(斜率存在且不为零)交椭圆于两点,证明为定值.
②四边形的面积是否有最小值,若有请求出最小值;若没有请说明理由.
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【题目】厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(1)若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验,求至少有 件是合格品的概率;
(2)若厂家发给商家 件产品,其中有不合格,按合同规定 商家从这 件产品中任取件,都进行检验,只有 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率.
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【题目】某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况,从生产线上随机抽取了个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:mm),得到如下的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,求这个零件尺寸的中位数(结果精确到);
(2)已知尺寸在上的零件为一等品,否则为二等品. 将这个零件尺寸的样本频率视为概率,从生产线上随机抽取个零件,试估计所抽取的零件是二等品的概率.
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【题目】如图1,直线将矩形纸分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折的过程中(平面和平面不重合),下面说法正确的是
图1 图2
A.存在某一位置,使得平面
B.存在某一位置,使得平面
C.在翻折的过程中,平面恒成立
D.在翻折的过程中,平面恒成立
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【题目】已知函数f(x)3,g(x)=alnx﹣2x(a∈R).
(1)讨论g(x)的单调性;
(2)是否存在实数a,使不等式f(x)≥g(x)恒成立?如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】大约在20世纪30年代,世界上许多国家都流传着这样一个题目:任取一个正整数,如果它是偶数,则除以2;如果它是奇数,则将它乘以3加1,这样反复运算,最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”,世界一流的大数学家都被其卷入其中,用尽了各种方法,甚至动用了最先进的电子计算机,验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的,但却给不出一般性的证明.例如取,则要想算出结果1,共需要经过的运算步数是( )
A.9B.10C.11D.12
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