选修4-1 | 选修4-4 | 选修4-5 | |
甲班 | 15 | x | 10 |
乙班 | 10 | 25 | y |
分析 (1)由已知得$\frac{x+25}{110}$=$\frac{6}{11}$,由此能求出x,y及两个班没选选修4-5的概率.
(2)由题意学生选做4-1的概率p=$\frac{15+10}{110}$=$\frac{5}{22}$,X~B(3,$\frac{5}{22}$),由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(1)∵从110名学生中随机抽取一名,他选择选修4-4的概率为$\frac{6}{11}$,
∴$\frac{x+25}{110}$=$\frac{6}{11}$,解得x=60-25=35,
∴y=110-15-10-35-25-10=15.
∴两个班没选选修4-5的概率p=1-$\frac{10+15}{110}$=$\frac{17}{22}$.
(2)由题意学生选做4-1的概率p=$\frac{15+10}{110}$=$\frac{5}{22}$,
由题意知X的可能取值为0,1,2,3,且X~B(3,$\frac{5}{22}$),
P(X=0)=${C}_{3}^{0}(\frac{17}{22})^{3}$=$\frac{4913}{10648}$,
P(X=1)=${C}_{3}^{1}(\frac{5}{22})(\frac{17}{22})^{2}$=$\frac{4335}{10648}$,
P(X=2)=${C}_{3}^{2}(\frac{5}{22})^{2}(\frac{17}{22})$=$\frac{1275}{10648}$,
P(X=3)=${C}_{3}^{3}(\frac{5}{22})^{3}$=$\frac{125}{10648}$,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{4913}{10648}$ | $\frac{4335}{10648}$ | $\frac{1275}{10648}$ | $\frac{125}{10648}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,解题时要认真审题,注意二项分布的性质的合理运用.
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A. | [$\frac{15}{8}$,+∞) | B. | [3,+∞) | C. | [$\frac{9}{4}$,+∞) | D. | ($\sqrt{5}$,+∞) |
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A. | [$\frac{1}{2}$,+∞) | B. | [$\frac{2}{3}$,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | [1,+∞) |
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