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    如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．
    （1）求证：BC⊥PC；
    （2）求证：DE∥平面ABC．
    分析：（1）先证明BC垂直于PC所在的平面，再由线面垂直的性质定理可证明线线垂直
    （2）由线面平行的判定定理（即先证明线线平行）即可证明线面平行
    解答：证明：（1）∵PA⊥平面ABC，且BC⊆面ABC
    ∴PA⊥BC
    又∵∠ACB=90°
    ∴AC⊥BC
    又∵PA∩AC=A，PA⊆面PAC，AC⊆面PAC
    ∴BC⊥面PAC
    又∵PC⊆面PAC
    ∴BC⊥PC
    （2）由已知条件∵面ADE⊥PC
    ∴DE⊥PC
    又由（1）知BC⊥PC且BC⊆面PBC，DE⊆面PBC
    ∴DE∥BC
    又∵DE?面ABC，BC⊆面ABC
    ∴DE∥面ABC
    点评：本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直和用线面平行的判定定理证明线面平行，要求能灵活应用线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理和性质定理．属简单题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
    （1）求点P到CD的距离；
    （2）求证：平面PAC⊥平面PCD；
    （3）求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2002年高中会考数学必备一本全2002年1月第1版 题型：044

    如图，P为直角三角形ABC所在平面α外一点，∠C＝，PC＝24，P到两条直角边的距离都是6，求：

    　　

    (1)P到平面α的距离；

    (2)PC与平面α所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,点P为斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥BB1交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N.

           (1)求证:CC1⊥MN;

           (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EF·cos∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.

          

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,点P为斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥B1B交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N.

    (1)求证:CC1⊥MN；

    (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.如图,点P为斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥BB1交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N.

     　　 (1)求证：CC1⊥MN；

    　　  (2)在任意△DEF中有余弦定理：

    　　　  DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcosDFE.

    　　  拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面

    积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.

     

     

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