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    已知z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，求a2+b2的值及实数a的取值范围．
    分析：由条件可得b≠0，且另一个根为z=a-bi，由根与系数的关系可得a2+b2=5，根据a2＜5，求出故实数a的取值范围．
    解答：解：∵z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，
    ∴b≠0，且另一个根为z=a-bi．
    由根与系数的关系可得 （a+bi）（a-bi ）=5，∴a2+b2=5，
    ∴a2＜5，-
    		5
    ＜a＜
    		5
    ，
    故实数a的取值范围为 （-
    		5
    ，
    		5
     ）．
    点评：本题考查实系数一元二次方程虚根成对定理，以及根与系数的关系，属于基础题．
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    已知集合A={z|(a+bi)
    .
    z
    +(a-bi)z+2=0， a，b∈R， z∈C}    ，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，则a、b之间的关系是（　　）
    A、a2+b2＞1
    B、a2+b2＜1
    C、a+b＞1
    D、a+b＜1

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    给出下列类比推理：
    ①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；
    ②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
    ③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得复数z的性质|z|2=z2；
    ④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b
    		2
    =c+d
    		2
    ，则a=c，b=d．
    其中推理结论正确的是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z=
    2+i1-i
    =a+bi，则a+b=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，求a2+b2的值及实数a的取值范围．

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